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Théorème de Bézout
Soit \(a,b\) deux entiers, \((a,b)\neq (0,0)\)
Alors, \(\exists u,v\in \Bbb Z^2\) tel que $$au+vb=pgcd(a,b)$$
Corollaire:
Si \(d|a\) et \(d|b\). Alors \(d|pgcd(a,b)\)
\(\to\)preuve:
Bezout \(\implies \exists u,v\in \Bbb Z\)
\(pgcd(a,b)=au+bv\)
Si \(d|a\) alors \(d|au\)
Si \(d|b\) alors \(d|bv\)
Donc \(d|au+bv=pgcd(a,b)\)
Corollaire:
Soient \(a,b\in \Bbb Z\). \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux si et seulement s'il existe \(u,v\in \Bbb Z\) tels que:
$$au+bv=1$$
\(\to\) Preuve:
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